Teorema lui Thales. Demonstratii simple.

Cum se deomonstreaza Teorema lui Thales?

Teorema lui Thales este probabil cea mai celebra teorema studiata in geometria sintetica, elementara, dupa teorema lui Pitagora. In plus ea se studiaza si la geometria vectoriala ca problema de coliniaritate si paralelism. Este firesc ca  demonstratia teoremei lui Thales sa fie  o preocupare a tuturor celor care au de-a face cu geometria sintetica si/sau vectoriala.

In acest articol propun doua demonstratii pe care nu le-am intalnit in niciun manual:

  • o demonstratie folosind arii si elemente de geometrie sinteteica
  • o demontratie vectoriala, folosind o teorema de coliniaritate a vectorilor

Sa reamintim enuntul teoremei:

Teorema O paralela dusa la una dintre laturile unui triunghi, determina, pe celelalte doua laturi ale triunghiului (sau pe prelungirile acestora) segmente proportionale. 

Demonstratia 1

thales

codecogseqn-26

Demonstratia 2

Vom da urmatoarea teorema ajutatoare:

codecogseqn-27

codecogseqn-29

codecogseqn-30

 

 

 

Acest articol a fost publicat în Cum se demonstreaza și etichetat , , . Pune un semn de carte cu legătura permanentă.

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s