Caracterizare vectoriala a paralelogramului

Com se demonstreaza: codecogseqn-18

???

Probabil ca la prima vedere demonstratia acestei afirmatii pare usor de realizat. Dar la o analiza mai atenta, constatam ca nu e chiar asa. Problema mi se pare foarte interesanta si frumoasa prin contrastul  dintre simplitatea formularii enuntului si complexitatea rezolvarii.

De asemenea, se poate observa ca reciproca acestei implicatii este adevarata si imediata ca justificare. Are loc, asadar, urmatoarea caracterizare vectoriala a unui paralelogram:

 

codecogseqn-17

Dar sa rezolvam problema data initial:

Incepem prin a realiza figura:

patrulater

 

Sa amintim rezultatele teoretice care stau la baza demonstratiei:

codecogseqn-19

Si acum demonstratia:

codecogseqn-20

codecogseqn-21

In concluzie, in patrulaterul convez ABCD diagonalele se injumatatesc, de unde rezulta ca ABCD este paralelogram.

 

 

 

Acest articol a fost publicat în Cum se demonstreaza și etichetat , , . Pune un semn de carte cu legătura permanentă.

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s