GeoGebra, un instrument util pentru predarea matematicii

  1. Despre GeoGebra

GeoGebra este o aplicaţie destinată învăţării şi predării matematicii, având un caracter interactiv şi putând fi utilizată în geometrie, algebră, analiză matematică, geometria analitică, statistică, calculul probabilităţilor, calculul diferenţial şi integral. Oferă o varietate foarte mare de instrumente care permit efectuarea de calcule, efectuarea unor algoritmi de  calcul în vederea obţinerii unor rezultate numerice, oferă suport vizual pentru orice noţiune matematică, pornind de la nivelul matematicii de gimnaziu până la nivel universitar. Permite, de asemenea, realizarea unor imagini dinamice, necesare înţelegerii unor noţiuni de matematică complexe cum ar fi: noţiunea de limită, sumă Riemann,  rădăcini de ordin n ale unităţii etc.. Este un soft gratuit, compatibil cu orice tip de sistem de operare uzual.

Poţi folosi GeoGebra ca un calculator ştiinţific cu toate funcţiile posibile: se pot, de exemplu, introduce funcţii   pentru care să aflăm punctele de minim şi de maxim local sau derivata, sau dezvoltarea în serie Taylor; se pot introduce ecuaţiile unui sistem pentru a obţine soluţia sau soluţiile sistemului.

Ȋn general, pentru rezolvarea fiecăreia dintre problemele enumerate mai sus şi a multor alte probleme, există cîte o comandă. Accesul la aceste comenzi este foarte uşor, folosirea lor este. de asemenea, uşoară, fiind înlesnită de faptula că scrierea unei comenizi declanşează o imagine cu sintaxa comenzii şi cu modul în care trebuie folosită.

Din punctul meu de vedere, al unui utilizator care încă descoperă potenţialul pe care programul îl are, marele avantaj nu constă în faptul că GeoGebra rezolvă probleme care oricum constituie obiectul activităţii din timpul orelor de matematică, ci în aceea că programul oferă un suport vizual în prezentarea oricărei noţiuni sau rezultat teoretic din domeniul geometriei şi al analizei. Noţiunea de convergenţă a unui şir , integrala Riemann, derivata unei funcţii într-un punct, numărul e, definirea şi proprietăţile funcţiilor trigonometrie – sunt concepte care nu pot căpăta contur în mintea elevilor decît dacă aceştia reuşesc să aibă o reprezentare pentru fiecare dintre ele. GeoGebra permite să redăm aceste reprezentări, oferindu-ne posibilităţi nelimitate, inclusiv aceea de a le reda într-o manieră dinamică. GeoGebra facilitează predarea și înţelegerea noţiunilor cu grad ridicat de abstractizare din diverse ramuri ale matematicii. Utilizarea softului în procesul de instruire reduce intevalul de timp necesar elevilor pentru înţelegerea conceptelor și studiul proprietăţilor lor, în avantajul perioadei dedicate aprofundării prin rezolvarea de probleme, exerciţii și aplicaţii practice.

 

  1. Argumente pentru folosirea programelor pe calculator ca mijloc de instruire

Ȋn realizarea oricărui demers didactic, profesorii trebuie să ţină seama de imperativele pe care politicile educaţionale actuale le impun:

  • prioritatea instruirii trebuie să fie formarea şi nu informarea;
  • rezultatul învățării trebuie să fie dobândirea competenţelor şi nu doar însuşirea conţinuturilor;
  • profesorul trebuie să fie coordonator al procesului cognitiv şi partener permanet deschis spre un dialog stimulativ şi colaborativ;
  • metodele moderne, centrate pe elev, trebuie să fie alese într-un raport echilibrat cu cele tradiţionale;
  • dobândirea competenţelor digitale este o obligativitate indispensabilă a educaţiei oferită de şcoală

 

Softurile educaţionale şi, în particular, GeoGebra, dispun de un potenţial uriaş  care poate fi pus în slujba realizării unui proces instructiv-educativ bazat pe principiile enumerate mai sus. Folosirea programului în orele de matematică stimulează, deschide căile către dialog, face conţinuturile mai accesibile, declanşează acele mecanisme care fac pe elevi să fie nu doar spectatori, ci participanţi activi la procesul de instruire. Şi, aspect foarte important, folosirea acestui program se poate îmbina cu o varietate de metode didactice atat tradiţionale cât şi moderne.

 

  1. Folosirea programului GeoGebra în procesul instructiv-educativ

Reamintim că metoda didactică este calea de urmat în activitatea comună a educatorului şi a educaţilor pentru îndeplinirea scpului învăţării, adică pentru informarea şi formarea educaţilor. Metoda se constituie dintr-o varietate de procedee ce concură la atingerea scopului propus, iar eficienţa metodei este asigurată de calitatea şi varietatea procedeelor alese de către învăţător.

Procedeul didactic este componentă a metodei cu o acţiune tehnică mai limitată, un element de sprijin al metodei sau un mod concret de valorificare a ei.

Relevanţa pedagogică a softului educaţional constă tocmai în uşurinţa şi eficienţa cu care acesta poate fi folosit ca element de sprijin al unor metode specifice predării matematicii. Prezentăm câteva exemple mai jos:

3.1. Rezolvarea de exerciţii si probleme

După cum am afirmat mai sus, programul are definite o multitudine de comenzi menite sa rezolve anumite probleme algoritmice. De exemplu. se pot calcula determinanţi, se pot rezolva sisteme, se poate determina dacă un număr este prim, etc… Este adevărat ca este de preferat ca elevii să efectueze calculele pe caiete, însă sunt situaţii în care este mai eficient să alocam mai puţin timp calculelor  şi mai mult timp raţionamentelor.

Este un bun mod de verificare a corectitudinii calculelor  şi, totodată, de a ilustra rezultatul unei probleme. Un exemplu în acest sens ar fi să determinăm asimptotele unei funcţii (ex1).

Totodată,  se pot realiza figurile unor probleme în special de geometrie sau grafice la analiză, care ar fi mult prea dificil de realizat sau chiar imposibil  folosind mijloacele obişnuite. (ex 2, 3)

Ȋn fine, se pot realiza reprezentări care conduc la o mai bună înţelegere de către elevi a ipotezei şi a concluziei unei probleme. (ex 4).

3.2. Demonstraţia

            Există două metode didactice intitulate la fel: demonstraţia. Ne referim în continuare la acea metodă care vizează reflectarea obiectului învăţării la nivelul percepţiei şi al reprezentării. Această metodă didactică are la bază folosirea materialului didactic care trebuie să îndeplinească cerinţele de a fi funcţional, de a fi adaptat la scop şi de a asigura perceperea prin cât mai mulţi analizatori: formă, culare, dimensiuni adecvate. Se folosesşte pentru a mări accesibilitatea unor noţiuni sau relaţii cu un grad mare de generalitate.

Un exemplu de lecţie în care folosim reprezentări grafice pentru a demonstra anumite rezultate teoretice este: „Definirea funcţiilor trigonometrice sinus şi cosinus” O dată ce elevii au înţeles modul de definire al funncţiilor trigonometrice, toate proprietăţile pot fi demonstrate, apelând la o simplă reprezentare (ex 5)

Un alt exemplu: La capitulul „Numere complexe sub formă trigonometrică” se poate arăta că imaginile rădacinilor de ordin n ale unui număr complex sunt vârfurile unui poligon regulat.(ex 6)

De asemenea, se poate demonstra că aproximarea numărului   este 3,14.(ex 7)

3.4. Invăţarea prin descoperire

Descoperirea didactică reprezintă descoperirea dirijată de către profesor care ghidează elevii către obţinerea unui rezultat, a unei reguli, teoreme. Metoda este utilă pentru a stimula interesul elevilor pentru raţionamentul de tip şiinţific şi pentru a asigura o cunoaştere temeinică, a lucrurilor.

Se poate folosi această metodă pentru descoperirea de către elevi a formulelor pentru limite fundamentale: =1 , pornind de la o reprezentare grafică (ex 8). Elevii pot, de asemenea, intui rezultatul , calculând cu ajutorul calculatorului valorile termenilor şirurilor de tipul .

Este de precizat că se poate folosi calculatorul pentru a calcula valoarea termenului de rang 10 000 000 pentru orice şir de numere reale. Ȋn acest fel se pot obţine aproximări foarte bune pentru numere cu ar fi:  , care se scriu ca limite ale unor şiruri convergente. (ex 9)

3.5. Explicaţia .

Folosirea calculatorului ca mijloc didaic în lecţiile în care predarea se ralizează prin metode tradiţionale cum ar fi expunerea asigură o eficienţă mai mare a folosirii acestei metode. Pe de o parte, înlesneşte înţelegerea lucrurilor – un program cum este cel din exemplul 10 poate înlocui cu mult mai mult succes urmărirea câtorva pagini de manual (Marius Burtea: Manual de clasa a IX-a TC+CD, editura Carminis,  paginile 237,238) – iar pe de altă parte, este mai atractiv pentru elevi.

3.6. Expunerea- prelegere.

Mulţi dintre profesorii de matematică sunt de părere că predarea unor noţiuni cu un grad complex de abstractizare (noţiunea de limită a unei funcţii într-un punct, noţiunea de derivată a unei funcţii într-un punct, integrala Riemann (ex 11, ex 12)), nu pot fi prezentate elevilor decât folosind această metodă, care presupune o bună organizare şi sistematizare a volumului de informaţie, dar, în acelaşi timp, şi pregătirea unor schiţe, planşe, a unor întrebări care să asigure un dialog cu elevii. Metoda răspunde capacităţii şi nevoii elevilor de liceu de cunoaştere a ansamblului complex, sintetic al realităţii.

Şi în cazul utilizării acestei metode, întrebuinţarea calculatorului se poate dovedi cheia succesului în atingerea obiectivelor stabilite. Reprezentările pe calculator fac noţiunile mai uşor de asimilat, captează mai uşor arenţia elevilor pe o perioadă mai îndelungată şi, totodată, pot stimula dialogul profesor-elevi.

3.7. Observaţia

Observaţia constă în urmărirea atentă a unor obiecte, figuri geometrice ce constituie conţinutul învăţării în scopul surprinderii însuşirilor semnificative ale acestora. Are caracter participativ, bazându-se pe receptivitatea elevilor şi asigură un raport corect între rigoare ştiinţifică şi accesibilitate.  Folosire programului GeoGebra ca procedeu în aplicarea acestei metode în lecţii precum: „Convergenţa şirurilor” şi „Limita unei funcţii intr-un punct” (ex 13, 14)  permite  elevii să decodifice la nivelul percepţiei vizuale limbajul cu vecinătăţi care se foloseşte pentru exprimarea noţiunii de limită.

3.8. Instruirea programată

Programul Geogebra conţine o serie de comenzi care pot crea desene matematice statice, desene matematice dinamice, dar şi pagini de lucru interactive. Profesorii pot crea astfel de pagini în care elevii să vizualizeze anumite reprezentări, însoţite de întrebări, de itemi de completeare sau de alegerea a unei variante corecte (ex 15). Astfel de pagini de lucru pot constitui, evident, un bun mod de evaluare formativă, dar pot constitui şi secvenţe de învăţare într-un algoritm de instruire programată. Se poate ţine seama de gradarea progresului, principiul respectării ritmului individual de studiu, principiul verificării imediate a răspunsului.

 

  1. In loc de concluzii

A fi profesor este  o permanentă provocare. Modul în care ne facem mesajul credibil şi uşor de înţeles trebuie să reprezinte o permanentă preocupare. Trebuie să fim mereu creativi şi mereu capabili să facem faţă dinamicii sitemului de învăţământ şi a societăţii.

Ȋn zilele noastre utilizarea calculatoarele nu reprezintă un apanaj al intelectualului, ci al omului de rând şi, mai ales, al generaţiilor cărora ne adresăm. Trebuie să vorbim pe limba lor. Calculatorul a adus o evoluţie în domeniul ştiinţei şi cu siguranţă are un potenţial care aşteaptă sa fie exploatat şi în domeniul didacticii. Putem să facem online pe internet calcule care acum zeci de ani nu erau accesibile nici calculatoarelor din universităţi. Ţine de talentul profesorilor, de dăruirea lor să folosească mijloacele informatice  nu  ca  metode  alternative, ci ca metode complementare în predarea matematicii. Ȋn mod cert ele reprezintă  o evoluţie la nivel global şi avem posibilitatea de a alege ca ele să reprezinte o evoluţie şi la nivelul activităţii didactice a fiecăruia dintre noi.

Acest articol a fost publicat în Referate și etichetat , . Pune un semn de carte cu legătura permanentă.

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s