O greseala care apare la schimbarea de variabila

In acest articol propun sa supun atentiei citiorilor o greseala frecventa care apare atunci cand aflam integrala nedefinita a unei functii prin metoda schimbarii de variabila.

O sa incep prin a propune un exemplu in rezolvarea caruia voi include si greseala pe care doresc sa o evidentiez.

codecogseqn-7

Sa observam urmatoarele:

codecogseqn-8

Mulimea de functii in variabila x, respectiv multimea primitivelor functiei

codecogseqn-10 ,

nu este egala cu multimea functiilor in variabila t, repectiv multimea primitivelor functiei

codecogseqn-12

asa cum afirmam prin:

codecogseqn-9

 

In plus, intervalele pe care consideram variabilele x si t sunt diferite, in general. Astfel, pentru prima integrala se considera x numar real, in timp ce pentru a doua integrala se considera t pozitiv.

Greseala evidentiata este totusi una tolerata, intrucat conduce intodeauna la solutia corecta. In plus, in cadrul lectiilor de analiza la clasa a XII-a, accentul cade pe aspectele practice ale formulelor si mai putin teoretice; cele din uma pot fi sesizate de un numar foarte redus de  elevi.

Mai general, egalitatea care se foloseste in mod eronat, se scrie:

codecogseqn-13

despre care spunem ca este o substitutie formala.

Relatia este similara celei pe care o folosim la schimbarea de variabila pentru integrala definita si a carei validitate nu poate fi pusa la indoilala in conditiile teoremei:

codecogseqn-14

 

 

 

 

 

 

 

Acest articol a fost publicat în Diverse și etichetat , . Pune un semn de carte cu legătura permanentă.

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s