Cu vacile la pascut…

Expresia care da titlul acestui articol este una care are adesea un sens peiorativ. In acest caz este un titlu  potrivit pentru problema pe care urmeaza sa o prezint. Nu pot spune ca mersul cu vacile la pascut ar ajuta in rezolvarea problemei, nici ca  rezolvarea acestei probleme ar ajuta cumva in vreo activitate zootehnica. Articolul este despre sisteme de ecuatii liniare si despre modelarea matematica a un ei situatii.

Nu cred ca matematica se studiaza in scoala pentru a veni in intampinarea unor probleme de ordin practic, cotidian, din viata elevilor. Dar este interesant sa formulam problemele in asa fel incat sa para rupte din realitate. Si cred ca este de datoria fiecarui profesor de matematica sa evidentieze, de cate ori are ocazia, legatura dintre matematica si realitate…

th


Problema: 70 de vaci pasc toata iarba de pe un camp in 24 de zile. 30 de vaci pasc toata iarba de pe acelasi camp in 60 de zile. De cate vaci este nevoie pentru a paste iarba de pe camp in exact 96 de zile? 

Rezolvare

Am fi tentati sa considerma marimile: numarul de vaci si numarul de zile necesare pentru ca toata iarba sa fie pascuta marimi invers proportionale si sa aplicam consideram aceasta problema care se poate rezolva cu regula de trei simpla. Dar nu este asa, intrucat: 70·24≠30·60.

Este evident ca trebuie sa mai tinem seama de un parametru si anume cat creste iarba intr-o zi.

Introducem notaiile:

a=cantitatea de iarba  de pe camp (la inceputul oricarei perioade din cele considerate)

b=cantitatea de iarba crescuta intr-o zi

c=cantitatea de iarba pe care o vaca o paste intr-o singura zi

x=numarul de vaci necesare pentru a paste iarba in 96 de zile

Din ipoteza, intre aceste date exista relatiile:

codecogseqn-2

sau

codecogseqn-3

Din ecuatia a doua o scadem pe prima, si din a treia o scadem pe a doua si obtinem:

codecogseqn-4

Egaland cele 2 relaii obtinem:

codecogseqn-5

In concluzie, este nevoie de exact 20 de vaci pentru a manca toata iarba de pe pasune in 20 de zile.


Acest articol a fost publicat în Matematica distractiva și etichetat , , . Pune un semn de carte cu legătura permanentă.

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s