Misterul patratului lipsa

Misterul pătratului lipsă

Cele două triunghiuri din figură sunt congruente, în consecinţă ar trebui să aibă aceeaşi arie. Cu toate acestea, unul dintre triunghiuri are aria mai mare cu o unitate decât celălalt. Cum poate fi posibil?

Explicaţia acestui aparent paradox constă în aceea că nici unul dintre cele două „triunghiuri” dreptunghice , avand o cateta de  5 si cealaltă catetă 13 , nu este cu adevărat un triunghi deoarece ipotenuza este curbată (de fapt frântă), chiar dacă la prima vedere nu se poate afirma acest lucru.

Un triunghi având dimensiunile precizate, nu poate fi de fapt alcătuit din formele geometrice  respective.

Ipotenuzele celor două triunghiuri mici (cel albastru şi cel roşu) nu au ambele aceeaşi înclinare. Cele două triunghiuri par a fi asemenea, dar dacă calculăm panta ipotenuzei triunghiului albastru obţinem: 5:2(=2.5:1) , în timp ce pentru triunghiul roşu raportul este 8:3(=2.(6):1) ceea ce demonstrează că ipotenuza triunghiului mare este de fapt  o linie frântă.

Deoarece raporturile calculate sunt aproape egale, diferenţa este greu de sesizat cu ochiul liber cu atât mai mult cu cât marginile figurilor sunt destul de groase.

Dacă realizăm o imagine exactă a celor două triungiuri, eventual suprapuse, vom vedea că cele doua „ipotenuze” frânte formează un paralelogram al cărei arie este 1, adică exact diferenţa de arie dintre cele două triunghiuri.

Acest articol a fost publicat în Matematica distractiva și etichetat , , , . Pune un semn de carte cu legătura permanentă.

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s