Probleme cu vectori

Cateva lamuriri: In acest articol voi publica probleme cu vectori. Pentru fiecare problema, va fi indicat numarul fisei si numarul problemei daca face parte din cele date la tema. Daca nu este din problemele de latema voi face aceasta precizare.  Pentru fiecare problema voi indica precis enuntul si rezolvarea.  Fiecare problema nou publicata va fi adaugata in ACELASI ARTICOL, deci in fiecare zi va trebui sa verificati daca am adaugat ceva la articol.  Continuturile publicate in zile diferite vor fi separate printr-un rand de puncte, la care voi adauga si data publicarii.

13.01.2013………………………………………………………………………………………..

Pentru fiecare dintre linkurile de mai jos se va deschide un fisier pdf care contine cateva probleme al caror continut este sugerat de denumirea linkului:

PROBLEME CU BISECTOARE

PROBLEME DE COLINIARITATE

DETERMINAREA TRIUNGHIULUI

MODULE

DIVERSE

28.12.2012……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(dati click pe imagine pentru marire)

vectoriincerc

Rezolvare

Fie M mijlocul lui [AB] si N mijlocul lui [CD].  In acest caz stim ca:

,

de unde rezulta ca OMNP este dreptunghi.

Avem ca:

Analog se demontreaza ca

Din (1)  si  (2)  rezulta ca

29.12.2012……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(Dati click pe imagine pentru marire)

patrulater

Folosind regula poligonului avem succesiv:

si

Sumand cele doua relatii ebtinem:

si cum vectorii grupati in paranteze sunt opusi, suma lor este vectorul nul si avem ca:

Pentru a demonstra a doua parte consideram un punct O oarecare in plan si avem:

Aceasta este o problema simpla dar am publicat-o pentru ca nu am primit nicio rezolvare de la voi inca pentru ea.

01.01.2013…………………………………………………………………………………………….

Problemele 1 de pe fisa V2 si 5 de pe fisa V3 sunt practic identice. Eu voi rezolva  Problema 5 de pe fisa V3 folosind 2 metode diferite: Cele doua metode au ca suport teoretic urmatoarele rezultate:  

A doua regula a fost studiata la lectia deschisa la clasa a IX-a D si este continuta in V3, prooblema 3

menelaus

Vom rezolva mai intai prin prima metoda: pentru aceasta vom exprima vectorii MN si MP in functie de AB si AC:

Pentru cea de-a doua metoda vom incerca sa exprimam vectorul BN in functie de BM si BP.

menelaus2

Scrie un comentariu

Filed under Uncategorized

Lasă un răspuns

Completeaza detaliile de mai jos sau apasa click pe una din imagini pentru a te loga:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Schimbă )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Schimbă )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Schimbă )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Schimbă )

Connecting to %s